II- ILLUSTRATIONS

III- EFFET DU CHOIX DU CONJOINT SUR LA STRUCTURE DU PATRIMOINE GÉNÉTIQUE D'UNE POPULATION

IV- CONSÉQUENCE EN MATIÈRE DE SANTÉ PUBLIQUE
 
 

I- DÉFINITIONS RELATIVES A LA PARENTE:

1°- La consanguinité:
soit le couple K et L, il s'agit d'un mariage entre apparentés
I , leur enfant est consanguin
K et L peuvent chacun avoir reçu de leur ancêtre commun A, la copie d'un même gène, parmi les 2 que possédait l'ancêtre.
Les deux copies identiques, appelés gènes identiques par ascendance, peuvent alors être transmises à l'enfant consanguin qui sera, de ce fait, homozygote = autozygote.
Il est également clair et évident qu'un enfant consanguin  sera en moyenne (sur un grand nombre de loci) plus homozygote qu'un enfant issu d'une union entre individus non apparentés.

2°- Gènes identiques par ascendance:
On dit que deux gènes sont identiques par ascendance quand ils ont la copie d'un même gène ancêtre.
Si on néglige l'effet des mutations, ces gènes identiques par ascendance sont évidemment porteurs de la même information génétique : ce sont 2 allèles identiques.

3°- coefficient de parenté:
On appelle  KL, coefficient de parenté de deux individus K et L, la probabilité qu'un gène pris au hasard, à un locus quelconque  de K, soit identique par descendance à un gène, pris au hasard, au même locus chez L.
Il s'agit d'une mesure de la parenté entre K et L. On doit se contenter seulement  de 2 ou 3 générations  parce  qu'après  la parenté  devient négligeable.

4- Coefficient de consanguinité :
On appelle F_I, coefficient de consanguinité de l'individu I, la probabilité que, à un locus quelconque de I, les deux gènes homologues présents soient identiques par ascendance. L'individu I est alors homozygote.
Cette définition s'applique aux gènes autosomaux et aux gènes liés à l'X, chez les individus de sexe féminin.

5°-  Relation entre les coefficients de parenté _KL et de consanguinité F_I
Les deux définitions ont été calculées de sorte que le _KL est égal au F_I: c'est le coefficient de Malecot (1948).
En effet, comparer l'identité par ascendance des 2 gènes d'un individu consanguin (définition du coefficient de consanguinité F) revient au même que de comparer  deux gènes pris au hasard,  chez chacun des parents (coefficient de parenté )

6- Formule mathématique du  ou F:

KL pour que deux gènes, tirés au même locus, l'un chez K, l'autre chez L, soient identiques  par ascendance, il faut réunir simultanément deux conditions ou événements
- 1er événement : les 2 gènes doivent venir du même ancêtre commun (c'est l'identité de provenance)
- 2ème événement: les deux gènes doivent être tous les 2 une copie du même gène ancestral (identité de copie sachant l'identité de provenance).
KL sera le produit des probabilités de ces 2 événements.

La probabilité du 1er événement est égale à:
(1/2)i X (1/2) j = (1/2) (i+j)
i = le nombre de générations allant de K à A
j = le nombre de générations allant de L à A
puisque, à chaque fois, en remontant de K à A ou de L à A, la probabilité déprendre un gène venant d'un descendant de A est égale à 1/2, et cela i ou j fois de suite.

La probabilité du 2ème événement
puisque A présente pour chaque gène 2 allèles; la probabilité qu'il donne  le même gène à K et à L est de 1/2.
Si les 2 allèles (gènes) présents chez A sont eux mêmes identiques par ascendance (A est lui même consanguin), l’événement  de probabilité est égale à F_A (par définition).
1/2 + (1/2) fA : c'est la probabilité d'identité de copie sachant l’identité de provenance, La probabilité _KL recherchée  est donc le produit des probabilités qui viennent d'être calculées, soit
Identité de copie (A est consanguin)
_KL = (1/2)^(i+j) x [(1/2) + (1/2 F_A)]
(1/2)^(i+j)=Identité de provenance

_KL = (1/2)^(i+j+1) dans le cas d'un ancêtre commun, non consanguin ou dont la consanguinité est inconnue (F_A = O : Coefficient de consanguinité de l'ancêtre)
 

II- ILLUSTRATIONS:

A/ Calcul du coefficient de parenté entre 2 cousins demi-germains K et L, ayant un seul ancêtre commun A.
_KL = (1/2) ^(i+j+1)
Probabilité que l'un ou l'autre des allèles de l'ancêtre commun A ait été transmis
à K par AMK = (1/2)²
à L par APL = (1/2)²
donc probabilité (1/2) ²⁺²⁺¹  = 1/32. 
(F_A = O)

B/ Calcul du coefficient de consanguinité d'un enfant né d'un mariage entre cousins germains (2 ancêtres communs).
Pour un locus donné A présente 2 alléles · et  o.
Probabilité que l'allèle · ait été transmis
à I par la voie AMKI = (l/2)³ = 1/8
à I par la voie APLI = (112)³ = 1/8
- La probabilité que I possède 2 allèles identiques par ascendance venant de A est  (1/8)2 = 1/64
Même raisonnement pour l'autre allèle o de A  probabilité que les 2 allèles A soient identiques par ascendance = 1/64
La probabilité que les deux gènes de I soient identiques et issus de A est donc 1/64+1/64 = 1/32  soit ·· soit oo.
Par raisonnement  analogue, la probabilité  que les deux gènes de I soient identiques par ascendance mais issus de B est aussi 1/32.
Par conséquent, la probabilité que les deux gènes de I soient identiques par ascendance, issus de l'un ou de l'autre des deux ancêtres A et B, est 1/32+ 1/32 = 1/16 = F_I.
C'est le coefficient de consanguinité de l'enfant I né d'un mariage entre cousins germains de 1er degré (1/16 du génotype est homozygote).

III- EFFET DU CHOIX DU CONJOINT SUR LA STRUCTURE DU PATRIMOINE GENETIQUE D'UNE POPULATION:

Dans une population  humaine,  seule  une  partie  des unions  sont panmictiques. Les autres obéissent à des règles de choix du conjoint, dictées par des traditions locales, culturelles, religieuses ou socio-économiques.
Dans ces conditions on peut définir un coefficient moyen de parenté comme  la moyenne  des  coefficients  de  parenté  des  conjoints  d'une génération donnée (on supposera que les générations sont séparées).
Quel sera l'effet de ce choix du conjoint sur le patrimoine  génétique, quand on suppose valides les autres  conditions de l'équilibre  de Hardy-Weinberg?
Prenons l'exemple d'un Cas simple d'un gène avec 2 allèles : A, de fréquence p, et a de fréquence q, chez les parents
- les deux allèles sont identiques par ascendance, avec une probabilité égale à F_I .Les deux allèles ne peuvent  jamais être différents, et la probabilité d'avoir A et a est donc égale à 0.

- les deux allèles peuvent  ne pas être identiques  par ascendance
(conditions Hardy-Weinberg) : la probabilité est égale à 1-F_I.
Conditions Hardy-Weinberg
La probabilité d'un génotype A/A donnant un phénotype A = p2.
La probabilité d'un génotype a/a donnant un phénotype a = q2.
La probabilité d'un génotype A/a ou a/A donnant un phénotype A,a = 2pq

Dans une population générale où une partie est panmictique et l'autre est consanguine:
 
 

Ces fréquences peuvent être simplifiées et s'écrire
f(A/A) = p² + F_I.p.(1-p)
f(A/a) = 2pq - 2.F_I.pq
f(a/a) = q² + F_I.q.(i-q)

Exemple
La phényl-cetonurie
Génotype aa = absence de l'enzyme phenyl-hydroxylase
Fréquence q de l'allèle a : 1.10^-2
Fréquence q² du génotype a/a = 10^-4
Pour un enfant I né de parents cousins-germains : FI = 1/16
f(a/a) = q2 + F_I q (1-q) = q²+ 1/16 pq = 7.10^-4, valeur 7 fois supérieure à celle trouvée dans une population panmictique

Ces résultats conduisent à quelques conclusions
1 - Les fréquences alléliques dans une grande population ne sont pas modifiées par le choix du conjoint en fonction de la parenté
2- Les fréquences génotypiques sont modifiées et ne sont plus celles d e Hardy-Weinberg
3 - Ces fréquences  génotypiques,  dites de Wright, sont changées à chaque génération (i+1) en fonction de la parenté moyenne F_I réalisée chez les conjoints de la génération précédente i.
 
 
 

IV- CONSEQUENCE EN MATIERE DE SANTE PUBLIQUE:

Pathologie récessive et pathologie dominante: la pathologie d'origine génétique dans une population correspond, en simplifiant à la somme des fréquences des phénotypes atteints. c'est à dire s'il y a panmixie:

-d (p_d² + 2p_dq), pour l'ensemble des maladies dominantes, où p_d est la fréquence de la mutation morbide dominante de la maladie d.
- r(q_r²), pour  l’ensemble  des maladies  récessives,  où q_r est la fréquence de la mutation morbide récessive de la maladie r
_d (p_d² + 2p_dq) + _r (q_r²) pour l'ensemble des maladies dominantes et récessives.
Le poids, en santé publique, de la pathologie d'origine génétique dérive directement  du  polymorphisme  de  son  patrimoine  génétique  et  de l'importance des fréquences des allèles morbides qu'il renferme.
Le choix du conjoint en fonction de la parenté  (consanguinité)  va augmenter la fréquence des génotypes homozygotes, et va donc augmenter la fréquence des maladies génétiques récessives. L'accroissement relatif de la fréquence  de la maladie  est égal à l'accroissement absolu sous un régime non panmictique F.q.(1-q) rapporté à la fréquence de la maladie sous le régime panmictique q², soit  F.q (1-q)/q² = F/q, car la valeur de q est presque toujours très faible.
Cet accroissement relatif (la multiplication des cas due au choix du conjoint) sera d'autant  plus grand que la consanguinité  (ou la parenté moyenne des parents) est élevée et que la maladie est rare (fréquence q très faible).
Ce qui illustre le triple exemple
CF ou FKP (Fibrose kystique du pancréas ou cystic fîbrosis)
PCU (Phényl cétonurie)
GaI (Galactosémie)
dans une population où le taux moyen de consanguinité est de 1/100.
 

Pour  une  maladie  exceptionnelle, elle devient rare lorsqu'il y a consanguinité. L'augmentation de la fréquence de l'accroissement est fonction de la fréquence q.